問1 —
風船の半分だけを膨らませた後に空気を抜いたときの長さを求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：膨らんだときの99cmをそのまま使う、12.6cmを全体へ加える。
つまずきの型：似た知識の取り違え
次にやること：似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
開成理社対策/理科データラボ
KAISEI SCIENCE / この分析
開成理科で「数で考える」が問われる設問
開成中学校の理科で「数で考える」が中心的に問われた設問を43問集めました。公開中の170問のうち25.3%にあたります。 与えられた数の関係を式や比に直し、別の条件にも当てはめる力。 対象年度は2022年度、2023年度、2024年度、2025年度、2026年度です。
問題本文・選択肢・図版は転載せず、「何を材料に、何を答えさせたか」を独自に要約しています。
この分類の設問で有効な学習行動
- 似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
- 操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
- 観察事実と解釈を別欄にし、資料から直接言える範囲と仮説を分けて考える。
- 問題文の定義を短い文か式に置き換え、その定義だけを使って各候補を判定する。
- 問題文の条件を「変えた条件・そろえた条件・比較対象」に分けてメモする。
該当する設問
問3 —
問2の中央部だけを温風で初期状態へ戻し、空気を抜いた後の全長を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：問2の124.2cmから膨張分だけを引くなど、状態を混在させる。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
問4 —
風船の半分を膨らませて冷凍し、室温に戻して空気を抜いた後の長さを求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：室温での残留伸び12.6cmを使う、51.6cmの半分とする。
つまずきの型：似た知識の取り違え
次にやること：似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
問6 —
空気量が1対2の二本の風船の長さ80.1cm・111.6cmから、Aで最初に膨らませた部分の元の長さを逆算する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：80.1cmと111.6cm全体の比を空気量の比とする、共通区間を区別しない。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
問4 右図の色
周囲の水と空気がともに20℃の条件で、時間経過後の色分布を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：途中の対流や色分布を、そのまま最終状態と考える。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
問2 ①
おもりの個数を変えた実験で、10往復にかかる時間として適切な値を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：重いほど速く振れる、または遅く振れると直感で判断する。
つまずきの型：根拠のない飛び越し
次にやること：観察事実と解釈を別欄にし、資料から直接言える範囲と仮説を分けて考える。
問2 ②
おもりの個数を変えた実験で、10往復にかかる時間として適切な値を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：重いほど速く振れる、または遅く振れると直感で判断する。
つまずきの型：根拠のない飛び越し
次にやること：観察事実と解釈を別欄にし、資料から直接言える範囲と仮説を分けて考える。
問3 ③
振れ角を段階的に変えた測定表の傾向から、空欄に入る10往復時間を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：『周期は角度に関係しない』という理想則だけで、実測表の傾向を無視する。
つまずきの型：定義の当てはめ違い
次にやること：問題文の定義を短い文か式に置き換え、その定義だけを使って各候補を判定する。
問3 ④
振れ角を段階的に変えた測定表の傾向から、空欄に入る10往復時間を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：『周期は角度に関係しない』という理想則だけで、実測表の傾向を無視する。
つまずきの型：定義の当てはめ違い
次にやること：問題文の定義を短い文か式に置き換え、その定義だけを使って各候補を判定する。
問4 —
ひもの長さが3cmと18cmの場合について、おもりの中心までを含むふりこの長さの比を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：3cmと18cmをそのまま比べる、フックを含むおもりの中心を無視する。
つまずきの型：条件の見落とし
次にやること：問題文の条件を「変えた条件・そろえた条件・比較対象」に分けてメモする。
問5 —
ひもの長さ38cmのふりこについて、既知データから10往復の時間を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：ひもの長さ38cmをそのまま使う、長さが4倍なら時間も4倍とする。
つまずきの型：倍や割合の取り違え
次にやること：基準を1として倍率表を作り、何が何倍になるかを対応させてから計算する。
問2 —
心臓から体循環へ出た血液量と同じ量が通る地点を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：一つの臓器へ流れる部分量を、全身の血流量と同じとする。
つまずきの型：似た知識の取り違え
次にやること：似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
問3 （1）
血液100mLが配る酸素量を、筋肉・全身平均・筋肉以外で比較して大きい順に並べる。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：血液に残った酸素量そのものを比較する、入口と出口を逆に引く。
つまずきの型：原因と結果の取り違え
次にやること：観察事実から「原因→変化→結果」の順に矢印でつなぎ、逆向きになっていないか確認する。
問3 （2）
安静時に1分間で全身へ配られる酸素量を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：20.0mLなど血液中の酸素総量を使う、100mL当たりを換算しない。
つまずきの型：基準や単位の取り違え
次にやること：式を書く前に、基準量・求める量・単位を明記し、途中値にも単位を付ける。
問4 （1）
1回の心拍で送り出す血液量が変わらない条件から、運動時の1分間の心拍数を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：5000と16000の比だけを60へ掛ける途中で計算を誤る。
つまずきの型：似た知識の取り違え
次にやること：似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
問4 （2）
筋肉に1分間で配られる酸素量が、安静時から運動時に何倍になるか求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：酸素濃度差の倍率だけ、または血流量の倍率だけを答える。
つまずきの型：倍や割合の取り違え
次にやること：基準を1として倍率表を作り、何が何倍になるかを対応させてから計算する。
問4 —
25℃・50℃で行った溶解実験から、50℃の水100gに溶けるほう酸の質量を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：追加した量と合計で溶けた量を混同する、80gを100gへ換算しない。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問5 —
25℃でほう酸7.0gをすべて溶かすため、追加すべき水の質量を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：必要な水の全量140gを、そのまま追加量として答える。
つまずきの型：基準や単位の取り違え
次にやること：式を書く前に、基準量・求める量・単位を明記し、途中値にも単位を付ける。
問2 —
30日の月6か月と29日の月6か月から、太陰暦の1年の日数を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：29.5×12を暗算して計算ミスする、月数を取り違える。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問5 —
太陰暦の354日と太陽年約365日のずれから、うるう月を入れる周期に最も近い選択肢を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：365－354を誤る、19÷7と7÷19を逆にする。
つまずきの型：原因と結果の取り違え
次にやること：観察事実から「原因→変化→結果」の順に矢印でつなぎ、逆向きになっていないか確認する。
問6 —
問題文で定義された距離の基準値Cを計算し、指定日の満月がスーパームーンに該当するか判断する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：式の括弧を外し間違える、距離が大きい方をスーパームーンと判断する。
つまずきの型：似た知識の取り違え
次にやること：似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
問4 ①
グラフから、条件の異なる3回路における水の上昇温度の比を読み取る。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：異なる時刻の値を比較する、比を簡約しない。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問2 カ
蒸発前後の測定で比較すべき量を空欄に補う。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：体積や見た目だけを比較する。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問3 —
蒸発操作で得られた食塩0.5gと、試料2.5gから食塩の割合を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：15.0gと14.5gの差を食塩量と捉えられない、または分母を取り違える。
つまずきの型：基準や単位の取り違え
次にやること：式を書く前に、基準量・求める量・単位を明記し、途中値にも単位を付ける。
問1 —
表1の荷重10gと縮み0.25cmから、ばね定数を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：分母と分子を逆にする。
つまずきの型：基準や単位の取り違え
次にやること：式を書く前に、基準量・求める量・単位を明記し、途中値にも単位を付ける。
問2 —
巻き数とばね定数の反比例関係を読み、巻き数が8倍のばねを推定する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：比例だと思い込む、243÷8を行わない。
つまずきの型：倍や割合の取り違え
次にやること：基準を1として倍率表を作り、何が何倍になるかを対応させてから計算する。
問3 —
金属線の断面積とばね定数の関係を表から見抜き、未知の太さを求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：54：121.5をそのまま太さの比とする。
つまずきの型：似た知識の取り違え
次にやること：似た用語・現象を2列で並べ、共通点と区別点を言葉にしてから選択肢へ戻る。
問4 —
ばね全体の太さとばね定数の関係を表から読み、面積比1：9に対応する定数比を求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：面積比9をそのままばね定数比とする。
つまずきの型：倍や割合の取り違え
次にやること：基準を1として倍率表を作り、何が何倍になるかを対応させてから計算する。
問5 —
問2～問4で見いだした複数の関係を組み合わせ、未知のばね定数を推定する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：比較基準となるばねを誤る、倍率を一つ落とす。
つまずきの型：基準や単位の取り違え
次にやること：式を書く前に、基準量・求める量・単位を明記し、途中値にも単位を付ける。
問6 —
自然長と並列接続による縮みの変化を使い、仕切り左側のばねの長さを求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：装置全体の長さと、ばね1本の縮みを混同する。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問1 —
温めた密閉空気の体積変化を利用して、ガラス管内へアルコールが吸い上げられる理由を判断する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：アルコール自体の性質だけで説明し、管内の空気の体積変化を見落とす。
つまずきの型：条件の見落とし
次にやること：問題文の条件を「変えた条件・そろえた条件・比較対象」に分けてメモする。
問3 —
自作温度計で室温が測れる仕組みを、アルコールの膨張・収縮と液面変化から説明する選択肢を選ぶ。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：ガラス管や相変化を原因とする説明を選び、液体の体積変化を捉えない。
つまずきの型：原因と結果の取り違え
次にやること：観察事実から「原因→変化→結果」の順に矢印でつなぎ、逆向きになっていないか確認する。
問5 —
3種類の水が時間とともに近づく温度から、実験時の室温を推定する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：60分時点のどれか1つの水温を室温と断定し、3系列の向かう先を統合しない。
つまずきの型：根拠のない飛び越し
次にやること：観察事実と解釈を別欄にし、資料から直接言える範囲と仮説を分けて考える。
問6 —
水Cの5分ごとの温度差から平均変化速度を計算し、基準区間の半分以下になる最初の区間を特定する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：温度そのものを比較する、符号に迷う、または『半分以下』の最初の区間を取り違える。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
問7 —
室温を35℃へ変更した場合の水A〜Cの温度変化を、周囲との温度差に基づいて予測する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：元の室温条件での変化をそのまま当てはめ、温度差と熱移動の方向を更新しない。
つまずきの型：位置や向きの取り違え
次にやること：方角・上下・左右・時刻などの基準を図に固定し、一段階ずつ位置を更新する。
問2 —
点B0から2つの像B1・C1を同時に見るために必要な鏡の最小長を、視線と鏡面の交点から求める。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：対象点間の距離や鏡からの距離をそのまま答え、2本の視線が鏡を横切る範囲を求めない。
つまずきの型：位置や向きの取り違え
次にやること：方角・上下・左右・時刻などの基準を図に固定し、一段階ずつ位置を更新する。
問1 d（個体Q・大小交互）
2.5秒間隔で大小の餌が提示される条件で、個体Qが大小交互に取る場合の60秒間の摂取量を時系列で計算する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：提示された餌をすべて数える、処理中の見送りを忘れる、60秒の区間端の扱いを誤る。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
問1 e（個体Q・大のみ）
個体Qが大餌だけを選ぶ場合の60秒間の摂取量を、提示間隔と6秒の処理時間から計算する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：大餌の提示回数をそのまま掛ける、または処理中に来る大餌の見送りを数えない。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
問1 f（個体Q・小のみ）
個体Qが小餌だけを選ぶ場合の60秒間の摂取量を、提示間隔と11秒の処理時間から計算する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：2.5秒ごとに取れると誤る、開始時刻と60秒終了時刻の範囲を取り違える。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問2 個体P
個体Pが取った大餌の割合と提示された大餌の割合の差を、実験1・2それぞれで判定する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：個数差と割合差を混同する、または実験1と2の合計だけで判断する。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問2 個体Q
個体Qについて、大餌の取得割合が提示割合に近い実験を判定する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：個体Pの傾向と混同する、または86個という大きな値だけを見て基準条件を確認しない。
つまずきの型：基準や単位の取り違え
次にやること：式を書く前に、基準量・求める量・単位を明記し、途中値にも単位を付ける。
問3 ②（個体Pの理由）
個体Pが大小をほぼ同割合で取る理由を、処理時間当たりに得られる餌の重さから説明する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：餌1個の重さだけで大餌が有利と判断し、処理時間で割った利益率を比較しない。
つまずきの型：比べる相手の取り違え
次にやること：比較する二つを先に囲み、同じ基準・同じ時刻・同じ個体になっているか確認する。
問3 ④（個体Qの理由）
個体Qが大餌を多く取った理由を、食べられる小餌を見送ることで同時間の摂取量が増えるというモデルから説明する。
問われている力：数で考える
ありがちな誤答：『取れる餌はすべて取る方が得』と考え、処理中の機会損失を考えない。
つまずきの型：変化の途中を見失う
次にやること：操作ごとに状態を時系列で残し、各区間がどの処理を受けたかを図に書き込む。
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5年・答え170個の分析から抽出した力の整理をもとに、12問・約7分で確認できます。診断後は、弱かった力と開成での出題例を重ねて優先順位を返します。
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